高中数学期望常用公式

导读【高中数学期望常用公式】在高中数学中，期望是一个重要的概率概念，广泛应用于随机变量的分析与计算。掌握常见的期望公式对于解决实际问题和考试题目非常关键。本文将对高中阶段常用的期望公式进行总结，并通过表格形式清晰展示，便于理解和记忆。

【高中数学期望常用公式】在高中数学中，期望是一个重要的概率概念，广泛应用于随机变量的分析与计算。掌握常见的期望公式对于解决实际问题和考试题目非常关键。本文将对高中阶段常用的期望公式进行总结，并通过表格形式清晰展示，便于理解和记忆。

一、期望的基本概念

期望（Expectation）是概率论中用来描述随机变量“平均值”的一个数值特征。它表示在大量重复试验中，随机变量取值的平均趋势。用符号 $ E(X) $ 表示随机变量 $ X $ 的期望。

二、常见随机变量的期望公式

随机变量类型	公式	说明
离散型随机变量	$ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) $	$ x_i $ 是随机变量的可能取值，$ P(x_i) $ 是对应的概率
伯努利分布	$ E(X) = p $	只有两种结果（成功/失败），成功概率为 $ p $
二项分布	$ E(X) = np $	进行 $ n $ 次独立重复试验，每次成功的概率为 $ p $
超几何分布	$ E(X) = \frac{nN_1}{N} $	从 $ N $ 个物品中抽取 $ n $ 个，其中 $ N_1 $ 个为成功品
泊松分布	$ E(X) = \lambda $	描述单位时间内发生某事件的次数，参数 $ \lambda $ 为平均发生率
连续型随机变量	$ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx $	$ f(x) $ 是概率密度函数
均匀分布	$ E(X) = \frac{a + b}{2} $	在区间 $ [a, b] $ 上均匀分布
正态分布	$ E(X) = \mu $	均值为 $ \mu $，方差为 $ \sigma^2 $

三、期望的性质

四、应用举例

1. 抛硬币实验

若抛一枚硬币，正面为 1，反面为 0，概率均为 0.5，则：

E(X) = 1 \times 0.5 + 0 \times 0.5 = 0.5

2. 掷骰子

骰子的点数为 1 到 6，每个点数出现的概率为 $ \frac{1}{6} $，则：

E(X) = \frac{1}{6}(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 3.5

3. 二项分布应用

若某次考试通过率为 0.6，共 10 人参加，则期望通过人数为：

E(X) = 10 \times 0.6 = 6

五、注意事项

- 期望并不等于“最可能的值”，而是所有可能值的加权平均。

- 对于连续型随机变量，需注意积分范围是否正确。

- 期望的计算依赖于概率分布，因此理解分布类型非常重要。

结语

期望是高中数学中连接概率与统计的重要桥梁，掌握其基本公式和性质有助于提高解题效率和准确率。通过本表可快速回顾各类随机变量的期望公式，建议结合具体例题进行练习，以加深理解。

如需进一步了解方差、协方差等概念，也可继续关注相关专题内容。

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