线性相关系数r公式
导读 【线性相关系数r公式】在统计学中，线性相关系数（通常用符号r表示）是衡量两个变量之间线性关系密切程度的一个指标。r的取值范围在-1到1之间，数值越接近1或-1，表示两变量之间的线性关系越强；数值接近0，则表示两者之间几乎没有线性关系。
【线性相关系数r公式】在统计学中，线性相关系数（通常用符号r表示）是衡量两个变量之间线性关系密切程度的一个指标。r的取值范围在-1到1之间，数值越接近1或-1，表示两变量之间的线性关系越强；数值接近0，则表示两者之间几乎没有线性关系。
以下是关于线性相关系数r公式的总结与说明：
一、线性相关系数r的基本定义
线性相关系数r用于衡量两个变量X和Y之间的线性相关程度。其计算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $ 是样本数量；
- $ x $ 和 $ y $ 分别是两个变量的观测值；
- $ \sum $ 表示求和。
二、r的取值含义
| r 值 | 含义 |
| 1 | 完全正相关 |
| 0.7~1 | 强正相关 |
| 0.3~0.7 | 中等正相关 |
| 0 | 无线性相关 |
| -0.3~-0.7 | 中等负相关 |
| -0.7~-1 | 强负相关 |
| -1 | 完全负相关 |
三、使用r的注意事项
1. 仅适用于线性关系：r只能反映变量之间的线性关系，不能说明非线性关系。
2. 受异常值影响较大：极端值可能会显著改变r的大小。
3. 不表示因果关系：相关性不等于因果性，需结合实际背景分析。
4. 样本量影响：样本量过小可能导致r不稳定。
四、r的计算步骤（简要）
1. 收集数据对（x, y）；
2. 计算各项总和：$ \sum x $, $ \sum y $, $ \sum xy $, $ \sum x^2 $, $ \sum y^2 $；
3. 将数据代入公式计算r；
4. 根据r的值判断相关性强度。
五、表格总结
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} $ |
| 范围 | -1 到 1 |
| 意义 | 衡量两变量间的线性相关程度 |
| 取值解释 | 接近1或-1表示强相关；接近0表示无相关 |
| 注意事项 | 仅适用于线性关系、受异常值影响、不表示因果关系 |
通过以上内容，我们可以清晰地理解线性相关系数r的公式及其应用意义。在实际数据分析中，合理使用r可以帮助我们更好地把握变量之间的关系。