【频率中位数计算公式例子】在统计学中，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。当数据量为奇数时，中位数就是正中间的那个数；当数据量为偶数时，中位数则是中间两个数的平均值。然而，在实际应用中，尤其是处理分组数据时，我们通常使用“频率中位数”来估算中位数的位置。
频率中位数的计算公式如下：
$$
\text{中位数} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \right) \times w
$$
其中：
- $ L $：中位数所在组的下限；
- $ N $：总频数（即数据总数）；
- $ F $：中位数所在组之前所有组的累计频数；
- $ f $：中位数所在组的频数；
- $ w $：组距（即每个组的区间长度）。
下面通过一个具体例子来说明如何计算频率中位数。
例子：某班级学生身高分布情况
| 身高分组（cm） | 频数（人） | 累计频数 |
| 140 - 145 | 5 | 5 |
| 145 - 150 | 8 | 13 |
| 150 - 155 | 12 | 25 |
| 155 - 160 | 10 | 35 |
| 160 - 165 | 5 | 40 |
步骤一：确定总频数 $ N $
$$
N = 5 + 8 + 12 + 10 + 5 = 40
$$
步骤二：确定中位数位置
$$
\frac{N}{2} = \frac{40}{2} = 20
$$
因此，中位数位于第20个数据点附近。
步骤三：找到中位数所在的组
从累计频数表可以看出，累计频数达到25的是第三组（150 - 155），而前两组的累计频数为13，因此中位数位于第三组。
步骤四：代入公式计算
- $ L = 150 $（第三组的下限）
- $ N = 40 $
- $ F = 13 $（前两组的累计频数）
- $ f = 12 $（第三组的频数）
- $ w = 5 $（组距）
$$
\text{中位数} = 150 + \left( \frac{20 - 13}{12} \right) \times 5 = 150 + \left( \frac{7}{12} \times 5 \right) = 150 + 2.92 = 152.92
$$
总结
通过上述步骤，我们可以得出该班级学生的身高中位数约为 152.92 cm。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 确定总频数 $ N = 40 $ |
| 2 | 计算中位数位置 $ \frac{N}{2} = 20 $ |
| 3 | 找到中位数所在的组（150 - 155） |
| 4 | 代入公式计算中位数 $ \approx 152.92 $ cm |
通过这种方式，我们可以快速估算出分组数据的中位数，尤其适用于大规模数据或无法获取原始数据的情况。
