题目中给出的表达式是“125 × 三分之一 × 8”，这是一个包含分数的连乘问题。我们可以分步骤来解决：
第一步：简化表达式
首先将“三分之一”写成小数或分数的形式，这里选择将其表示为分数形式，即1/3。因此，原表达式可以改写为：
\[ 125 \times \frac{1}{3} \times 8 \]
第二步：重新排列乘法顺序
根据乘法的结合律，我们可以先计算\( 125 \times 8 \)，然后再乘以1/3。这样做的好处是可以简化中间的计算过程。
\[ (125 \times 8) \times \frac{1}{3} \]
第三步：进行初步计算
首先计算 \( 125 \times 8 \)：
\[
125 \times 8 = 1000
\]
第四步：继续计算
接下来，将结果1000乘以1/3：
\[
1000 \times \frac{1}{3} = \frac{1000}{3}
\]
第五步：竖式计算展示
为了展示竖式的计算过程，我们可以逐步写出每一步的详细步骤：
计算 \( 125 \times 8 \)
```
125
×8
-----
1000
```
计算 \( 1000 \div 3 \)
使用长除法来计算 \( 1000 \div 3 \)：
```
3 | 1000
- 9
---
10
- 9
----
10
- 9
----
1
```
因此，\( 1000 \div 3 = 333 \)余1，可以写作 \( 333.\overline{3} \)（循环小数）。
最终答案
综上所述，\( 125 \times \frac{1}{3} \times 8 = 333.\overline{3} \)。
通过以上步骤，我们不仅解决了问题，还展示了详细的竖式计算过程。希望这个解答能够帮助您更好地理解这类问题的解决方法！
